Determinantes

Concepto de determinante

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado

 determinante de A, denotado por |A| o por det (A).

|A| = 

Determinante de orden uno

  |a₁₁| = a₁₁

  |5| = 5

Determinante de orden dos

   = a ₁₁ a ₂₂ - a ₁₂ a ₂₁

  

Determinante de orden tres

Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (a_ij). El determinante de A se 

define como sigue:

=

a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a ₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ -

- a ₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₂ a₂₁ a ₃₃ - a₁₁ a₂₃ a_32.

 =

3 · 2 · 4 + 2 · (-5) · (-2) + 1 · 0 · 1 -

- 1 · 2 · (-2) - 2 · 0 · 4 - 3 · (-5) · 1 =

= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15) =

= 44 + 4 + 15 = 63

Obsérvese que hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo

 (cambian su signo).