Ejercicio CCE-2
En el circuito de la figura determinar los valores y sentidos de la corriente que circula por los conductores.
Los valores de los elementos del circuito son:
R1 = 10W, R2 = 5W, R3 =15W, r1i = 1W, r2i = 2W, e1 = 10 v ye2 = 5 v
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| Resolución:
También en este ejercicio recurriremos a expresar las leyes de las mallas y de los nudos de Kirchhoff.
Si se observa bien el circuito tenemos la posibilidad de plantear las ecuaciones de 3 mallas y 2 nudos. Las mallas serían la izquierda, la derecha y la perimetral y en cuanto a los nudos los nudos 1 y 2.
Malla izquierda
Se encuentra integrada por un generador con su fuerza electromotriz e1, su resistencia interna r1i y las resistencias externas R1 y R3.
Si recorremos la malla en el sentido de la corriente que llamaremos I1 tendremos que como todas las resistencias son recorridas en el sentido de las corrientes elegidas, véase que la corriente I1 e I3 giran en el mismo sentido en la malla tendremos que:
y sustituyendo por su valores respectivos tendremos
 Ecuación de malla izquierda
Malla derecha
Se encuentra integrada por un generador con su fuerza electromotriz e2, su resistencia interna r2i y las resistencias externas R2 y R3.
Si recorremos la malla en el sentido de la corriente que llamaremos I2 tendremos que como todas las resistencias son recorridas en el sentido de las corrientes elegidas, véase que la corriente I2 e I3 giran en el mismo sentido en la malla tendremos que:
y sustituyendo por su valores respectivos tendremos
 Ecuación de malla derecha
Malla perimetral
Se encuentra integrada por dos generadores con su fuerza electromotriz e1 y e2, sus respectivas resistencias internas r1i y r2i y las resistencias externas R1 y R2.
Si recorremos la malla en el sentido de la fuerza electromotriz mayor, dado que son opuestas, tendremos que nuestro recorrido coincidirá con el de la corriente que llamaremos I1 y será contrario al de I2 por lo que las caídas de tensión se tomarán negativas en las resistencias que sean atravesada en el sentido señalado por I1 y positivas en el sentido contrario, así como la fuerza electromotriz e2 se debe considerar como negativa pues se opone al sentido del recorrido, y no estaría aportando energía al circuito por lo que tendremos:
y sustituyendo por su valores respectivos tendremos
 Ecuación de malla derecha
Nudo 1
En el nudo 1 tenemos que la corriente señalada como I3 llega al mismo y las otras dos I1 e I2 se alejan del mismo por lo que tendremos
I3 -I1 -I2 =0 o lo que es lo mismo I3 = I1 + I2 Ecuación nudo 1
Nudo 2
En el nudo 2 tenemos que la corriente señalada como I3 se aleja del mismo y las otras dos I1 e I2 llegan por lo que tendremos
I1 + I2 - I3 =0 o lo que es lo mismo I3 = I1 + I2 Ecuación nudo 2
Se puede observar que la ecuación de los nudos 1 y 2 son iguales.
A continuación lo que tenemos que resolver es un sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas, para lo cual necesitaremos 3 ecuaciones.
Elegiremos para resolver el problema las ecuaciones de las mallas izquierda y derecha y la del nudo 1.
Además para simplificar el cálculo matemático dado que todas las unidades están en el sistema internacional de unidades de medida, trabajaremos exclusivamente en forma numérica.
Sistema a resolver
Ahora aplicaremos el método de reducción y buscaremos factores adecuados para que al multiplicar las ecuaciones, se pueda simplificar una de las incógnitas.
Restando miembro a miembro ambas ecuaciones tendremos
por lo que es valor de I2 será
Para obtener el valor de I1 multiplicaremos ambas ecuaciones por valores adecuados para que se anule la incógnita I2.
Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones tendremos
por lo que es valor de I1 será
El valor del I3 se obtiene sumando los valores calculados como lo indica la expresión obtenida del nudo 1
Respuesta:
Las intensidades son I1 = 145/347 A y en el sentido previsto en el esquema, I2 = 20/347 A pero su sentido como lo indica el signo de menos que se obtuvo en el cálculo es en sentido contrario al elegido e I3 = 125/347 A en el sentido elegido para el cálculo.
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