Ejercicios variados Matemásticas II. Sin solución.

1) Halla el valor de k para que los vectores u = (1, 2, –1), v = (0, 1, 2) y w = (–1, k, 3) sean linealmente independientes.

2) Halla un vector perpendicular a u = (2, 3, 1) y a v = (–1, 3, 0) y que sea unitario.

3) Halla las coordenadas de los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales, siendo A(1, 3, 0) y B(–2, 5, –4).

4) Determina el valor de a para que las rectas sean coplanarias y determina el plano que las contiene.

5) Calcula la distancia del punto P(0, 7, 0) a la recta

6) Halla el punto simétrico de P(1, 2, 3) respecto del plano
p: x – 3y – 2z + 4 = 0.

7) Calcula los límites:
a) b)

8) Demuestra que la ecuación  x⁵ + x + 1 = 0  tiene al menos una solución real y enuncia el teorema en que te basas.