Solución de ejercicios anteriores

1.Dadas las matrices:

Calcular:

A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     A^t.

2.Demostrar que: A² - A - 2 I = 0, siendo:

3.Sea A la matriz  . Hallar Aⁿ , para n  

  4.  Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz .

5.Calcular la matriz inversa de:

· Construir una matriz del tipo M = (A | I)

· Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A^-1.

6.Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

Multiplicamos la segunda ecuación por -2

Sumamos miembro a miembro

 Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

7. Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.

.Representar la información en dos matrices.

.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.

Matriz de producción:

 Filas:   Modelos A y B          Columnas:  Terminaciones N, L, S    

Matriz de coste en horas:

  Filas:  Terminaciones N, L, S   Columnas:  Coste en horas: T, A

   Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:

8.Calcular el rango de la matriz siguiente:

F₁ - 2 F₂

F₃ - 3 F₂

F₃ + 2 F₁

Por tanto r(A) =2.

Siendo:

9.Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

10.Resolver; en forma matricial, el sistema: