Los
contenidos que el alumno debe conocer para selectividad del bloque análisis son
los siguientes:
- Saber aplicar los conceptos de
límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de
límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la
existencia de asíntotas verticales.
- Saber aplicar el concepto de
límite de una función en el ±¥ para estudiar la
existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
- Conocer las propiedades
algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación
siguientes: ¥ /¥ , 0/0, 0 × ¥, ¥-¥(se excluyen los de la forma 1¥, ¥0 y 00) y
técnicas para resolverlas.
- Saber determinar las ecuaciones
de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.
- Saber distinguir entre función
derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de
derivabilidad de una función.
- Conocer la relación que existe
entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
- Saber determinar los intervalos
de crecimiento o de decrecimiento de una función mediante su derivada.
- Saber determinar la
derivabilidad de funciones definidas a trozos.
- Conocer y saber aplicar el
teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y
su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones y de las derivadas
de las funciones trigonométricas inversas.
- Conocer la regla de L'Hôpital y
saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.
- Saber reconocer si los puntos
críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o
puntos de inflexión.
- Saber aplicar la teoría de
funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de
extremos.
- Saber representar de forma
aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando:
dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas,
intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos
de concavidad (f''(x)<0) y convexidad (f''(x)>0 )
y puntos de inflexión.
- Partiendo de la representación
gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información
sobre la propia función (límites, límites laterales, continuidad,
asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
- Dadas dos funciones, mediante
sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber
reconocer si una es primitiva de la otra.
- Saber la relación que existe
entre dos primitivas de una misma función.
- Dada una familia de primitivas,
saber determinar una que pase por un punto dado.
- Saber calcular integrales
indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador
son reales.
- Conocer el método de
integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.
- Conocer la técnica de
integración por cambio de variable.
- Conocer las propiedades de
linealidad de la integral definida respecto al integrando y conocer la
propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.
- Conocer las propiedades de
monotonía de la integral definida respecto al integrando.
- Conocer la interpretación
geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de
sumas superiores e inferiores).
- Conocer la noción de función
integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo
integral y la regla de Barrow.
- Saber calcular el área de
recintos planos limitados por curvas.