Ecuacion lineal.

Ecuación lineal con n incógnitas

Es cualquier expresión del tipo:a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ +...+ a_nx_n= b, donde a_i, b  . Los valores a_i se denominancoeficientes, b término independiente y los valores 

x_iincógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se
denomina solución de la ecuación.

Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:

(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes

Son aquellas que tienen la misma solución.

Sistemas de ecuaciones lineales

Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + .....................+a_1nx_n = b₁

a_21x1 + a₂₂x₂ + .....................+a_2nx_n = b₂

...............................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + .....................+a_mnx_n = b_m

• x_i son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).
• a_ij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
• b_i son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
• m, n  ;        m > n, ó, m = n, ó, m < n.
• Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
• a_ij y b _i  .
• Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...
• Cuando b_i = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.