23 abril, 2013

Ecuacion lineal.


Ecuación lineal con n incógnitas


Es cualquier expresión del tipo:a1x1 + a2x2 + a3x3 +...+ anxn= b, donde ai, b Pertenece ERRE. Los valores ai se denominancoeficientesb término independiente y los valores 

xiincógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se
denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes

Son aquellas que tienen la misma solución.

Sistemas de ecuaciones lineales

Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
a11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2
...............................................................
am1x1 + am2x2 + .....................+amnxn = bm
  • xi son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).
  • aij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
  • bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
  • m, n Pertenece ENE;        m > n, ó, m = n, ó, m < n.
  • Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
  • aij y b i Pertenece ENE.
  • Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...
  • Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.