Rectas y puntos notables
El centro O de un polígono regular es un punto equidistante de sus vértices, por lo que es centro de su circunferencia circunscrita y punto de intersección de las mediatrices de sus lados. También es equidistante de sus lados, siendo centro de su circunferencia inscrita y punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos.El radio r de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus vértices. Es el radio de su circunferencia circunscrita.
El apotema a de un polígono regular es la distancia entre el centro del po lígono y cada uno de sus lados. Es el radio de su circunferencia inscrita.
La diagonal d es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Según el número de lados del polígono variará el número de diagonales, que tendrán distintos tamaños.
En los polígonos regulares se puede calcular el número de diagonales Nd en función del número de lados, n:
Nd = (n-3)n/2
Ángulos de los polígonos regulares
El ángulo α formado por los dos lados consecutivos de un polígono regular de n lados vale:α = 180º - 360/n, ya que el polígono puede dividirse por sus radios en n triángulos isósceles.
Semejanza entre polígonos regulares
Los polígonos regulares que tienen el mismo número de lados son siempre semejantes entre sí, por lo tanto sus elementos son directamente proporcionales. Entre dos pentágonos regulares se verifica que:AB/A’B’ = d/d’= a/a’= r/r’
Polígonos regulares ya estudiados
El único triángulo regular es el triángulo equilátero, y el único cuadrilátero regular es el cuadrado.
Propiedad del hexágono regular
El hexágono es el único polígono regular que tiene el lado igual que el radio.Esta es una propiedad que se comprueba fácilmente pues sus radios lo dividen seis triángulos equiláteros.
