Continuidad. (ABM)

Una función f(x) es continua si es continua un cada punto de su dominio. Para que f(x) sea continua en un punto c es necesario que:

Para ello f(c) debe ser un número finito.
Las siguientes funciones son continuas en:

En una función definida a trozos, los problemas podrán estar en las ramas y en sus uniones.
Discontinuidades:
Es cuando no se cumple la condición de continuidad. Tipos:

• Disc. evitable: no existe f(c), pero si el lím f(x) cuando x tiende a c y es finito.
• Disc. de primera especie: existen ambos límites laterales pero no son iguales.
• Disc. de segunda especie: cuando no existe uno de los límites laterales.

Teoremas sobre continuidad:

• T. de Bolzano: Si f(x) es continua en [a,b] y el signo de a es distinto del de b, entonces debe haber un punto (c) en ese intervalo para el que f(c)=0.
• T. de los valores intermedios: Si f(x) es continua en el intervalo [a,b], entonces debe haber un punto s en el cual f(s)=u (f(a)<u<f(b)).
• T. de Weierstrass: Si f(x) es continua en [a,b], entonces la función tiene un máximo y un mínimo en ese intervalo.