10 marzo, 2013

Monotonía de una función. MAG


1.Estudia la monotonía de esta función:f(x)=2x^3-15x^2+36x+48 
Damos la derivada de la función y la igualamos a 0.
f'(x)= 6x^2-30x+36 = 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos las soluciones x=2 y x=3
Por tanto los intervalos son (-\infty,2) (2,3) y (3,+\infty)
Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos el signo de la derivada:
- f'(0) = +36 \longrightarrow es creciente en (-\infty,2)
- f'(2.5) = -1.5 \longrightarrow es decreciente en (2,3)
- f'(4) = +12 \longrightarrow es creciente en (3,+\infty)